Científicos prueban la existencia de Dios, éste fue el encabezado de una nota en el diario alemán Die Welt, publicó la semana pasada.

Se trata, sin embargo, de un título engañoso. Lo que verdaderamente lograron fue deducir mecánicamente un teorema lógico que el matemático Kurt Gödel presumía haber probado a partir de la formalización de la famosa prueba ontológica de la existencia de Dios. Pero, ¿qué significa todo esto? Vayamos por partes.

En primer lugar, hablemos de la prueba ontológica. Se trata de un razonamiento formulado muchas veces en la historia que intenta demostrar la existencia de Dios de un modo puramente lógico. En una de sus versiones más sencillas, la prueba reza así: “Dios, por definición, es lo más perfecto que puede ser pensado. Si pensáramos a Dios como inexistente, entonces no sería realmente la idea de Dios, pues tendría la imperfección de no existir. Entonces, la oración ‘Dios existe’ es necesariamente verdadera. Por lo tanto, Dios existe.”

Durante mucho tiempo, esta prueba fue refinada, analizada, afirmada y refutada por muchos filósofos. Algunos aducieron que se trataba de una petición de principio, es decir, que el punto a probar está contenido en la premisa misma. Otros afirmaron que el argumento dependía de la oscuridad de algunos conceptos, tales como perfección, pensamiento y existencia. Otros, como Schopenhauer, afirmaron que se trataba de una prueba correcta, excepto que de la validez de un argumento no se puede nunca seguir la existencia de un objeto, pues existencia no es un concepto lógico sino un hecho ontológico.

El filósofo y matemático Kurt Gödel (1906-1978), famoso por sus desarrollos en el campo de la lógica formal y sobre todo por el teorema de la incompletud, se vio seducido también por las singulares propiedades de este importante argumento. Su idea fue la siguiente: si es posible probar que el argumento es estructuralmente válido, entonces podremos excluir las objeciones que afirman que el argumento depende del contenido de sus conceptos, es decir, la validez del argumento radica en su estructura y no en sus conceptos.

Gödel se puso manos a la obra: desarrolló un conjunto de axiomas (principios de los que se seguirán los teoremas, esto es, las verdades probadas dentro de un sistema formal), además de un conjunto de definiciones formales (expresiones que explican el significado de ciertos signos mediante sus relaciones con otros sin necesidad de explicar el contenido de los signos) y, aplicando los principios de la lógica formal (sistema desarrollado por el lógico y filósofo Gotttlob Frege que intentaba sistematizar las reglas del pensamiento por medio de un sistema parecido al algebráico) demostró una versión sencilla y puramente estructural del argumento Ontológico.

A causa de un paranoico temor a ser envenenado, Gödel murió por no querer comer bocado. Tras su fallecimiento, sus trabajos en torno a la prueba de la existencia de Dios se hicieron famosos. ¿Por qué no los hizo públicos anteriormente? Según su amigo Oskar Morgenstern, el lógico tenía miedo de que la gente pensara que “de hecho creía en Dios”. No podemos saber eso con certeza. No obstante, sabemos con seguridad dos cosas: 1) Gödel sí era un hombre religioso (teísta luterano) y 2) su prueba no tiene como verdadera intención convencernos de la existencia de Dios, sino demostrar que el argumento ontológico tiene validez estructural, esto es, SI sus premisas son verdaderas, ENTONCES la conclusión debe serlo también, sin importar lo que signifique exactamente que estas premisas sean verdaderas, ni lo que signifique verdad.
 

Gödel-y-Einstein
Kurt Gödel con su querido amigo Albert Einstein

Aunque la prueba se encuentra formalizada en aquellos signos parecidos a los del álgebra, podemos expresar sus definiciones y axiomas de la siguiente manera:

Definiciones:

1) x tiene la propiedad de ser Dios sí y sólo si x tiene como propiedades esenciales aquellas y sólo aquellas propiedades que son positivas.
2) A es una esencia de x si y sólo si para cada propiedad B, x tiene B necesariamente si y sólo si A implica B.
3) x necesariamente existe si y sólo si cada esencia de x está necesariamente ejemplificada (hay instancias de x. En este sentido, por ejemplo, cada vaca existente es un ejemplo de vaca.)

Axiomas:

1) Toda propiedad implicada por una propiedad prositiva es positiva.
2) Si una propiedad es positiva, entonces su negación no lo es.
3) La propiedad de ser Dios es positiva.
4) Si una propiedad es positiva, entonces es necesariamente positiva.
5) Existir necesariamente es una propiedad positiva.

Teoremas probados a partir de los axiomas y las definiciones:

1) Si una propiedad es positiva, entonces es consistente, es decir, es posible que sea ejemplificada.
2) La propiedad de ser Dios es consistente.
3)Si algo tiene la propiedad de ser Dios, entonces la propiedad de ser Dios es una esencia de esa cosa.
4)Necesariamente, la existencia de ser Dios está ejmplificada.

Si sabes algo de lógica formal, entonces podrás comprender fácilmente la siguiente versión del argumento. Si no sabes nada de ella, entonces podrás darte una idea de cómo luce este sistema altamente formalizado parecido al álgebra. Entonces, ¿qué ocurrió recientemente?

Christoph Benzmüller de la Universidad Libre de Berlín y Bruno Woltzenlogel Peleo de la Universidad Técnica de Viena, lograron hacer que una computadora, utilizando un programa basado en lógica formal, demostrara que en efecto, la prueba ontológica de Gödel era correcta y eliminaron de una vez por todas el peligro de que alguna interpretación humana de los conceptos implicados en la prueba estuviese interviniendo.

Es muy probable que las formulaciones antes ofrecidas de los axiomas, definiciones y teoremas de Gödel no te parecieran libres de conceptos significativos, es decir, que no te pareciera que el argumento dependiera sólo de su estructura. Por otro lado, es también posible que, si sabes algo de lógica formal, no te convenciesen algunas deducciones en el proceso simbólico. Estos chicos probaron que, si una computadora puede llegar a las mismas conclusiones de Gödel a partir de sus axiomas, entonces el proceso sí es puramente formal.

Sin embargo, la importancia del experimento de estos científicos no es esa: en el camino para lograr sus conclusiones, desarrollaron métodos matemático-computacionales que permitirán realizar muchas operaciones en segundos que antes podían ser desarrolladas sólo mediante la intervención del razonamiento humano. La mente humana utiliza procesos múltiples que no sólo se reducen a la mecánica de la lógica y puede deducir de algunos principios ciertas conclusiones que no necesariamente son teoremas formales. En otras palabras, lograron mecanizar por medio de computadoras ciertas formas del pensamiento que antes se pensaban exclusivas de la mente humana. Esto tendrá un profundo impacto en temas tan abstractos como la teoría del cálculo lógico así como en otros de interés práctico, como la inteligencia artificial, la robótica y las telecomunicaciones.

Debemos, sin embargo, ser claros: estos científicos NO demostraron que Dios existe, y tampoco lo intentaban. Simplemente querían dejar claro que el razonamiento de Gödel, si se partía de los axiomas por él propuestos, en efecto entregaba el teorema buscado.

Con seguridad, la prueba computacional de que la prueba lógica de Gödel de la prueba ontológica de la existencia de Dios no llevará muchos nuevos feligreses a la iglesia.

Colaboración de: José Manuel de León Lara

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